[Projet] Distance d'un astéroïde

André DEBACKERE
Collège «Le Monteil» Monistrol sur Loire
France

I) Qu’est-ce que la méthode de parallaxe ?

La parallaxe d'un objet est son déplacement apparent lorsque vous observez l'objet de deux points différents. Ci-dessous une étoile proche (en rouge) est observée sur un fond d'étoiles lointaines.



Vous pouvez aisément vous rendre compte de ce phénomène en tenant à bout de bras un crayon et en l’observant alternativement d’un œil puis de l’autre…le crayon semble se déplacer.

II) Observations

Pour conduire ce projet, nous avons choisi d'utiliser les télescopes Faulkes car ils ont l'avantage d'être situés dans la nuit pendant la journée en Europe (11h TU en Europe, 21h TL à Siding Spring en Australie où se trouve le FTS et 1h TL à l'Haleakala à Hawaï où se situe le FTN).



TU: Temps Universel et TL: Heure locale
FTN : Faulkes Telescope North et FTS : Faulkes Telescope South

Autre avantage: les deux sites ont une instrumentation identique; télescopes jumeaux (télescopes de la classe 2m)

et équipés de la même caméra CCD (Fairchild CCD486 BI).

III) Mesure du décalage de parallaxe

Nous avons réservé un slot d'un demi heure (de 11h30 TU à 11h59 TU) aux deux télescopes.
Les images sont prises avec un filtre rouge Bessell, l'exposition est de 20s.
Nous avons pris 2 images de l'astéroïde (270) Anahita (AD: 11h20m05.1s et DEC:+00°12’09’’) le 29 Mars 2013 simultanément à partir du FTN (équipe anglaise de Dartford) et du FTS (équipe française de Monistrol sur Loire).



Image au FTN à 11h45m17s TU et image au FTS à 11h45m18s TU

Comme vous pouvez le constater les deux images sont inversées, c'est normal puisque les deux télescopes sont dans des hémisphères différents !

The Leigh Technology Academy Dartford UK et le Collège Le Monteil Monistrol sur Loire FR

IV) Calibration

1) Utilisation d' ALADIN pour calibrer le champ des deux télescopes

Coordonnées des 2 étoiles de référence :
NOMAD Catalog
S1: 0902-0204254 11h20m13.311s +00°12’05.79’’
S2: 0901-0205704 11h19m48.876s +00°11’56.00’’

2) Utilisation de SalsaJ

Coordonnées des 2 étoiles de référence mesurées sur nos 2 images:

image au FTN
S1: 11h20m15.63s +00°11'46.31''
S2: 11h19m50.96s +00°11'36.58''

image au FTS
S1: 11h20m13.32s +00°12'05.31''
S2: 11h19m48.88s +00°11'56.20''

Les coordonnées de ces 2 étoiles mesurées avec SalsaJ diffèrent sensiblement de celles fournies par le catalogue Nomad sur l'image obtenue au FTN et un peu sur l'image obtenue par FTS.

3) Mesure des écarts de l'astéroïde sur les 2 images par rapport à une étoile de référence.

a) Calcul de la distance entre les 2 étoiles S1 et S2 en secondes d'arc arc à partir de leurs coordonnées:

ΔAD = 11h20m13.311s - 11h19m48.876s et ΔDec = +00°12’05.79’’ - +00°11’56.00’’
ΔAD = 24.435s et ΔDec = 9.79’’
Conversion de ΔAD en arc-secondes
ΔAD(’’) = ΔAD(s) x 15.041084° x cos 0.2° (360° →23h56m04s and Dec = 12’ = 0.2°)
ΔAD(’’) = 24.435 x 15.041084 x 0.9999939
ΔAD(’’) = 367.53’’
d2(‘’) = ΔAD2(’’) + ΔDec2(‘’)
d(‘’) = 367.66’’

b) Mesure de la distance en pixels entre ces 2 étoiles sur chaque image :

Utilisation de SalsaJ


Image au FTN : S1S2= 1224.54 pixels
Image au FTS : S1S2= 1209.31 pixels

a) Calcul de la valeur du pixel sur chaque image:
Image au FTN : 367.66’’/1224.54 pix soit E1 = 0.3002433’’/pix
Image au FTS : 367.66’’/1209.31 pix soit E2 = 0.3040246’’/pix

b) Dérives:
Mesures des décalages Est-Ouest et Nord-Sud Δ X and Δ Y de l’astéroïde avec SalsaJ sur:
- Les images aux FTN et FTS avec l’étoile de référence S1
- Les images aux FTN et FTS avec l’étoile de référence S2

c) ρ2= Δ X2 + Δ Y2

Nous calculons ρ pour les deux étoiles et nous faisons la moyenne.

ρ ('') = 6.914 +/-0.304

V) Calcul de la base terrestre B

La distance FTN-FTS est notée B

Pour déterminer la parallaxe d’un objet de notre système solaire, nous devons connaître la distance qui sépare les deux observatoires en ligne droite.

Les coordonnées géographiques des Faulkes telescopes sont :
- Données LCOGT
FTN
20° 42’ 27’’ N c’est à dire ϕA=20.71° N
156° 15’ 21.6’’ W c’est à dire λA=156.26° W
H = 3055 m
FTS
31° 16’ 23.88’’ S c’est à dire ϕB=31.27° S
149°04’ 15.6’’ E c’est à dire λB=149.07° E
H = 1116 m

dλ=λB-λA

dλ=54.75°

β=sinϕA sinϕB + cosϕA cosϕB cosdλ
β= 73,88258°



AM=sinβ x RT
RT = 6378 km
AM = 3833.15 km

Base FTN/FTS
B=AM x 2
B=7666.30 km

ρ/2 = 6.914 (’’)/2 = 9.602777 10-4 (°)

D=( B/2) /( tanρ/2)

D=228708130.2km (distance entre l’astéroïde et la base)

Or la déclinaison de l’astéroïde Anahita était de +00°12’ et la latitude du point M’ (projection de M sur la surface de la Terre) est de -5.3°, nous pouvons donc dire que les points O, M and M’ sont presque alignés.

Calcul de MM’
MM’ = OM’-OM
MM’ =RT-RT x cos (β/2)
MM’ = 1280.37 km

L’astéroïde Anahita est donc situé à environ 228706850 km du point M’ à la surface de la Terre entre le FTN et le FTS.

Le site Internet JPL Horizon nous donne environ 228368035 km (interpolation entre 11h45m00s et 11h46m00s).
Erreur finale: 0.15%


Remerciements à Frédéric Merlin, de l’Observatoire de Paris-Meudon, qui nous a aidé à effectuer ces calculs.

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